情形 ①
墙足够长(a ≥ 30)
a ≥ 30平行边 30 m 完全靠墙(墙能盖住),顶点可实现。直接取抛物线的顶点:平行边 x = 30,垂直边 y = 15。
最大面积
用 60 m 的篱笆,靠着一面长度为 a 的外墙围一块矩形菜园。拖动墙长 a,观察最大面积和最佳围法如何随墙的长短变化——找到墙太长、适中、太短三种情形下的临界。
0–20 m:墙太短,需篱笆补齐缺口(四边参与构图) · 20–30 m:用尽墙长做平行边 · ≥30 m:顶点可直接实现。曲线与示意图实时联动。
平行边 30 m 完全靠墙(墙能盖住),顶点可实现。直接取抛物线的顶点:平行边 x = 30,垂直边 y = 15。
顶点 x = 30 超不出墙,不可实现。S 在可行区间 [0, a] 上递增,最大在区间端点:用尽全部墙长做平行边 x = a。
墙盖不住整个平行边,缺口必须用篱笆补齐,四边都参与构图。此时最优是正方形:x = y = 15 + a/4。